Ergebnisse aus mehreren Studien belgen, dass Kinder an Motessori-Grundschulen besonders erfolgreich Mathematik lernen. Aber: Wie lernen Kinder nach Ideen der italienischen Pädagogin und Medizinerin Maria Motessori eigentlich Mathematik? Dieser Frage geht die vorliegende Dissertation nach. Interdisziplinär angelegt, untersucht sie die Texte und Materialien Motessoris für den Mathematikunterricht, stellt sie in den historischen Kontext und kann so mit kritischem Blick auf tatsächliche Unterrichtsrealität das Ideal Montessoris für den Mathematikunterricht an Grundschulen rekonstruieren. Dabei offenbaren sich die Grundzüge eines genetischen Unterrichtskonzepts der Pädagogin auf der Basis kognitionspsychologischer Erwägungen, wodurch Kindern aktiv-entdeckendes Lernen ermöglicht wird.

texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen forschung und lehre, band 74
298 Seiten, br., 24,80 Euro

Intuitiv oder Reflektiert? Eine im Rahmen einer explorativen Studie durchgeführte Untersuchung erlaubt Einblicke in typische Konzepte angehender Mathematiklehrkräfte, die die zielgerichtete prozessbezogene Konstruktion von Aufgaben leiten. Bezogen auf das Wissen über das prozessbezogene Potenzial von Mathematikaufgaben unterscheiden sich diese grundsätzlich in der Schärfe der aufgesetzten Kompetenzbrille: Spielen eher alltagstheoretische als mathematikspezifische Gesichtspunkte eine Rolle und wird das in einer Aufgabe steckende prozessbezogene Potenzial ausgeschöpft oder bleibt es eher unentdeckt? Aufgaben gezielt als Ausgangspunkt für Lernprozesse zu konstruieren stellt eine der Kernkompetenzen der Lehramtsausbildung im Fach Mathematik dar. Wird Unterricht jetzt aus der Perspektive der Kompetenzorientierung betrachtet, so gewinnt die Fähigkeit, Aufgaben gezielt als Ausgangspunkt für prozessbezogene Tätigkeiten zu konstruieren, zunehmend an Bedeutung – auch für die Mathematiklehrerausbildung. Vor dem Hintergrund, dass es gelingt, das Wissen über das prozessbezogene Potenzial von Mathematikaufgaben in einen metatheoretischen Rahmen professioneller Handlungskompetenz zu verankern, geht die vorliegende Dissertation über eine reine Evaluationsstudie hinaus und schließt (unmittelbar) an die Forschung zum professionsbezogenen Lehrerwissen an.

texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen forschung und lehre, band 73
376 Seiten, br., 24,80 Euro

Im Schuljahr 2009/10 begann in Bayern die neue gymnasiale Oberstufe, mit der die Einführung der sogenannten W-Seminare verbunden ist. Diese möchten die Schüler bei der Erstellung wissenschaftspropädeutischer Arbeiten begleiten und gleichzeitig auf das Studium vorbereiten. In der vorliegenden Arbeit wird auf zwei Schulversuche zum W-Seminar Bezug genommen, die in den Schuljahren 2006/07 und 2007/08 im Fach Mathematik mit dem Rahmenthema „Codierungstheorie“ durchgeführt wurden. Bei der Realisierung wurde besonderer Wert darauf gelegt, Aspekte des Projektunterrichts, des dialogischen Lernens und der Themenstudienarbeit umzusetzen und gleichzeitig dabei allgemeinbildende Akzente zu setzen und Bildungsstandards zu verwirklichen. Neben einer schülergemäßen Darstellung der im W-Seminar vermittelten mathematischen Inhalte wird eine ausführliche Evaluation der durchgeführten Schulversuche vorgelegt.

texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen forschung und lehre, band 72
232 Seiten, br., 19,80 Euro

Die Thematik des mathematischen Modellierens hat nicht nur in Deutschland Eingang in die bundesweiten Bildungsstandards gefunden. Auch in anderen Ländern Europas wird gefordert, Realitätsbezüge und Problemlösen in den Unterricht zu integrieren. Die Realität im Unterrichtsalltag sieht vielfach jedoch noch ganz anders aus: Vielerorts ist er noch immer von kalkülartigen Aufgaben geprägt. Warum ist das so? Was hindert Lehrer daran, Modellieren im Unterricht einzusetzen? Was motiviert sie dazu? Das Buch stellt Ergebnisse einer empirischen Studie vor, die auf quantitative und qualitative Erhebungsmethoden zurückgreift.

texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen forschung und lehre, band 71
301 Seiten, br., 24,80 Euro

Modellierungskompetenz wird als wesentlicher Aspekt mathematischer Kompetenz angesehen. Während mittlerweile zahlreiche Aufgaben und Beispiele zum Modellieren entwickelt und verbreitet wurden, gibt es jedoch bisher wenig empirische Evidenz dazu, wie solche Aufgabenideen optimalerweise in den Unterricht integriert werden sollten, um den Erwerb von Modellierungskompetenz gezielt zu unterstützen. Für den anfänglichen Fähigkeitserwerb und damit für die Arbeit mit Schülerinnen und Schülern, die sehr wenig bis keine Erfahrungen mit Modellierungsproblemen haben, könnte der Einsatz von so genannten heuristischen Lösungsbeispielen vielversprechend sein. Solche heuristischen Lösungsbeispiele sind ausgearbeitete Beispielaufgaben, die aus einer Problemstellung, der Abbildung eines Lösungsprozesses sowie der Lösung selbst bestehen. Hierbei wird nicht ein optimierter Lösungsweg präsentiert, sondern – häufig realisiert im Rahmen eines Dialogs zweier fiktiver Problemlöser – ein realistischer Bearbeitungsprozess dargestellt, der sowohl tentative als auch explorative Schritte einschließt. Zudem werden, angelehnt an ein entsprechendes Prozessmodell, relevante heuristische Strategien expliziert. Die Problemstellung der vorliegenden Arbeit besteht zum einen darin, die lerntheoretischen Hintergründe der heuristischen Lösungsbeispiele systematisch aufzuarbeiten und basierend darauf ein tragfähiges Konzept zu entwickeln, das es ermöglicht, die ursprünglich für das mathematische Argumentieren und Beweisen entwickelte Struktur dieser Lösungsbeispiele auf die veränderten Bedürfnisse und Spezifika des Modellierens anzupassen. Andererseits hat die Arbeit neben diesem eher theoretischen Aspekt auch eine empirische Ausrichtung. Anhand des Kompetenzbereichs Modellieren soll nämlich zudem überprüft werden, inwiefern die bisher beobachtete Effektivität der heuristischen Lösungsbeispiele auch in diesem neuen Gebiet repliziert werden kann. Zur Beantwortung dieser und weiterer Fragestellungen wurde im Rahmen des vom BMBF geförderten interdisziplinären Projekts KOMMA, in dessen Kontext das vorliegende Promotionsvorhaben entstanden ist, eine lösungsbeispielbasierte Lernumgebung in einer groß angelegten Feldstudie evaluiert.

texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen forschung und lehre, band 69
374 Seiten, br., 24,80 Euro

„Eine zentrale Frage der Mathematikdidaktik lautet: Wie entwickelt sich mathematisches Wissen? Die Antwort auf diese Frage hängt davon ab, was man unter Mathematik versteht. Schüler fassen Mathematik, jedenfalls zu großen Teilen, nicht als eine Wissenschaft von formalen Systemen auf, sondern als eine empirische Wissenschaft (Naturwissenschaft). Die Ausgangsfrage dieses Buches lautet daher: Wie entwickelt man eine mathematische Theorie, wenn man diese als eine empirische Theorie auffasst? Ingo Witzke beantwortet diese Frage, indem er das Vorgehen von Experten untersucht, von historischen Mathematikern, die Mathematik ebenfalls als eine empirische Wissenschaft auffassten: Gottfried W. Leibniz, Jakob Bernoulli, Johann Bernoulli und Leonhard Euler. Das Fallbeispiel, das er untersucht, ist die Entwicklung des Leibnizschen Calculus im 17. und 18. Jahrhundert. Ein wesentliches Ergebnis der Arbeit ist die Bedeutung der theoretischen Begriffe für die Entwicklung einer empirischen Theorie. Das didaktische Problem, wie man mit solchen Begriffen angemessen umgeht, wird in dem Buch am Beispiel des Leibnizschen Calculus im Detail diskutiert.“

texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen forschung und lehre, band 68
373 Seiten, br., 24,80 Euro

Die vorliegende empirische Studie zeigt, dass und wie im Mathematikunterricht der Hauptschule aktiv-entdeckende, metakognitive Lernprozesse realisiert und dabei fachbezogene und fachübergreifende Kompetenzen gefördert werden können. Dargestellt wird zunächst der Hintergrund der Arbeit: die Situation an der Hauptschule, die Anforderungen von Seiten der Wirtschaft, die Bedeutung des Faches, die angestrebten Kompetenzen, die Defizite der Lernenden sowie wesentliche Prinzipien des Mathematikunterrichts. Das von der Autorin als Klassenleiterin durchgeführte und evaluierte Unterrichtsprojekt umfasst den regulären Mathematikunterricht in der siebten und achten Jahrgangsstufe. Nachgewiesen wird die Wirksamkeit dieses Unterrichts, auch im Hinblick auf die Entwicklung und Förderung von Kompetenzen. Aus der Darstellung der Konzeption des Unterrichts im Projekt lassen sich Anregungen für die Veränderung der Unterrichtspraxis hin zu aktiv-entdeckendem, metakognitiven Lernen ableiten.

texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen forschung und lehre, band 67
494 Seiten, br., 24,80 Euro

Im ersten Teil dieser Arbeit, einer theoretischen Werkzeu-ganalyse, wurden die technischen Gegebenheiten der Soft-ware Fathom analysiert, die es ermöglichen stochastische Simulationen von Zufallsexperimenten zu realisieren. Dabei wurden verschiedene Simulationsarten konstituiert und in einer Detailanalyse hinsichtlich ausgewählter, typischer sto-chastischer Modelle miteinander verglichen.Im zweiten Teil, einer explorativen Fallstudie, wurden Si-mulationsprozesse und Kompetenzen von Studierenden untersucht, die mit der Software Fathom ein bestimmtes stochastisches Modell realisieren sollten. Dabei wurden Kom-petenzanalysen bezüglich stochastischer Kompetenzen und computerbezogener Simulationskompetenzen durchgeführt. Die Ergebnisse der Kompetenzanalysen lassen unterschied-liche Strukturen beobachten und verdeutlichen sehr aussa-gekräftig die Stärken und Schwächen der Studierenden.